向心加速度公式（重力加速度公式推导）
方哥简介
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题组一：对向心加速度及其公式的理解
1. 当小球在光滑水平面内做匀速圆周运动时，关于小球运动到P点时的加速度方向，可能指向圆心或者与半径成一定夹角。具体方向需要根据小球的轨迹和受力情况来判断。
2. 关于匀速圆周运动，an与r的关系并非简单的正比或反比关系。选项A和B中的说法并不准确。而ω与r的关系也并非反比关系，选项C中的说法是错误的。选项D中的ω与n成正比是正确的，因为ω等于转速n乘以2π。
3. 木块从半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，由于摩擦力的作用使木块的速率不变，但加速度大小不变，方向时刻指向圆心。因此正确答案为D。
4. 对于物体做半径为R的匀速圆周运动，其向心加速度a、角速度ω、线速度v和周期T之间的关系，正确关系式为ω＝根号下（a/R），其他选项都是错误的。这是因为线速度等于角速度乘以半径，周期等于频率的倒数乘以2π。因此正确答案为ω＝根号下（a/R）。
题组二：向心加速度公式的有关计算
5. 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s。根据向心加速度的计算公式an=ωr和周期与角速度的关系ω=2π/T，可以计算出角速度为π rad/s，转速为π r/s。因此选项A和B是错误的。根据公式r=v/ω可以计算出轨迹半径为半径为4/π m，所以选项C错误；根据公式an=ωr计算出加速度大小为ωR=π m/s所以选项D错误；正确答案是所有选项均错误。
6. 小物块以大小为a＝4 m/s的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m。根据向心加速度的计算公式an=ωr和角速度的定义式ω=v/r可以得出小物块运动的角速度为ω=根号下（ar）=2 rad/s；根据周期与角速度的关系得出小物块做圆周运动的周期为π s；在t＝π s内通过的位移大小为路程为s＝πr＝π m；在π s内通过的路程为路程为π m；所以选项A和B正确；选项C和D错误；正确答案是AB。
7. 对于a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动的情况，它们的向心加速度大小之比等于它们转过的角度之比除以它们通过的路程之比与时间之比的比值即等于它们的角速度之比等于它们的周期之比的平方即等于它们的周期之比的平方比即等于选项C中的比例关系即9∶16正确答案是C。
图6描绘了一场盛大的滑板盛事Maloof Money Cup。这是全球最大的滑板赛事，于2011年9月在南非盛大开幕。就在此刻，一位滑板运动员准备挑战一个特别的动作：从B点滑入一个半径为2米的圆弧轨道。这个轨道在C点与水平轨道无缝对接。当这位运动员滑到C点时，他的速度达到了惊人的10米/秒。那么，他在到达C点前后的瞬间，经历了怎样的加速度变化呢？我们一起来。
图8展示了甲、乙两物体从同一水平线上开始运动的情况。甲物体沿着顺时针方向做匀速圆周运动，而乙物体则进行自由落体运动。当乙物体下落至A点时，甲物体恰好完成了第一次绕圆心的运动并到达最高点B。那么，甲物体做匀速圆周运动的向心加速度是多少呢？我们将通过计算来解答这个问题。已知重力加速度为g。
答案：
对于第一题，答案是B。这是因为做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向始终指向圆心。所以答案是B。
第二题的答案是D。物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度以及半径有关。但在一定前提下，向心加速度与半径的关系可以成立。当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比。因此答案是D。
第三题答案为D。从题意来看，木块正在进行匀速圆周运动，其加速度大小是不变的，但方向始终指向圆心。因此答案是D。
第四题答案为CD。根据公式a=Rω和v=Rω，我们可以得到ω和v的关系，从而得出答案C和D是正确的。
第五题答案为A。根据题目给出的信息，我们可以计算出角速度为π rad/s，转速为0.5 r/s等参数，因此答案是A。
第六题答案为AB。由于a=ωR，我们可以计算出小物块运动的角速度和周期，从而得出答案A和B是正确的。而选项C和D是错误的。
第七题答案为B。两玩具车的线速度之比和角速度之比已知，因此可以通过向心加速度的公式计算出它们的向心加速度之比是1∶2，因此答案是B。
第八题答案为A。由于A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，所以它们的角速度相等。通过几何关系可以计算出A、B两点的线速度和向心加速度的大小和方向，从而得出答案是A。而选项B、C和D是错误的。
第九题答案为C。由于同轴转动，C、E两点的角速度相等。通过向心加速度的公式并结合题目给出的半径信息，我们可以计算出C点的向心加速度是E点的两倍。因此答案是C。
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